Видео-разборы

Более полную подборку Вы можете увидеть на нашем канале в Дзен и YouTube

Геометрия 7 класс. Математическая Вертикаль. Волчкевич М.А.

Глава 1.

Задача 1.1

Задача 1.2

Перед вами план городской квартиры, в которой есть две жилые комнаты, кухня, туалет, ванная комната и коридор (рис. 1.33). На этом плане обозначены размеры некоторых из этих помещений.
Найдите на нём площадь:
а) большой комнаты, б) маленькой комнаты, в) кухни.
Найдите площадь коридора.

План первого этажа загородного дома показан на рисунке 1.34. На этом плане обозначены размеры некоторых из его помещений.
Найдите на нём площадь: a) гостиной, б) прихожей, в) котельной.
Найдите ширину лестницы на второй этаж, если площадь кухни равна 17 м2.

Задача 1.3

В двух смежных комнатах квартиры делают ремонт. Их размеры показаны на рисунке 1.35, причём ширина каждой двери равна 1 метру.
Сколько необходимо купить метров плинтуса, чтобы прибить его по периметру в этих комнатах?

Задача 1.4

Прямоугольник разрезали на семь квадратов так, как это показано на рисунке 1.36. Площадь одного из маленьких квадратов равна 1. Найдите площадь всего прямоугольника.

Задача 1.5

Прямоугольник разрезали на восемь квадратов так, как это показано на рисунке 1.37. Площадь одного из этих квадратов равна 36 м2. Найдите площадь всего прямоугольника.

Задача 1.6

Ваня разрезал лист ватмана на две прямоугольные части. Потом он нашёл, что периметры этих частей равны 70 и 90 см. Кроме того, он помнит, что длина большей стороны листа ватмана была равна 30 см (рис. 1.38). Найдите площадь этого листа.

Задача 1.7

Звено цепи имеет размеры, показанные на рисунке 1.39. На какую длину можно растянуть цепь из 10 таких звеньев?

Задача 1.8

У какой из двух фигур на рисунке 1.40 периметр больше?

Задача 1.9

Найдите периметр и площадь прямоугольной фигуры на рисунке 1.41.

Задача 1.10

На рисунке 1.42 указаны периметры всех четырёх малых треугольников. Найдите периметр составленного из них большого треугольника.

Задача 1.11

Чтобы покрасить деревянный прямоугольный брусок, нужно 20 г краски. Брусок распилили в трёх направлениях (рис. 1.43). Сколько получилось частей, и сколько нужно краски, чтобы покрасить их со всех сторон?

Задача 1.12

Старинный замок на плане 1.44 имеет вид прямоугольника, стороны которого равны 60 и 90 м. Замок окружает ров шириной 4 метра, заполненный водой. По внешнему краю этого рва установили забор из заострённых сверху брёвенчастокол. Найдите длину этого частокола.

Задача 1.13

Перед вами план квадратного дома, внутри которого есть внутренний дворик патио (рис. 1.45). Всего в доме четыре комнаты, периметры которых равны 20, 30, 40 и 50 м. Найдите длину одной стены этого дома.

Задача 1.14

Найдите периметр прямоугольной фигуры на рисунке 1.46.

Задача 1.15

На рисунке 1.47 внутри большого квадрата расположен крестик. Внутри крестика малый квадрат площадью 1. Площадь крестика равна 17. Найдите площадь большого квадрата.

Задача 1.16

На рисунке 1.48 известны периметры трёх малых прямоугольников. Найдите периметр четвёртого малого прямоугольника и периметр всего большого прямоугольника.

Задача 1.17

На клетчатой бумаге нарисовали несколько фигур (рис. 1.49). Сколько клеток составляет площадь каждой из них?

Задача 1.18

На клетчатой бумаге нарисовали несколько фигур (рис. 1.52). Сколько клеток составляет площадь каждой из них?

Задача 1.19

Когда знаменитый философ Сократ объяснял геометрию рабу своего друга Менона, он просил его построить квадрат, в восемь раз больший другого по площади. А сможете ли вы построить квадрат с площадью в восемь клеток на клетчатой бумаге в своей тетради (рис. 1.53)?

Задача 1.20

В своей тетради Петя Угольников обвёл по клеточкам фигуру так, как это показано на рисунке 1.54. Он хочет провести через угол А этой фигуры прямую линию, которая разделит её площадь пополам. Помогите Пете это сделать.

Задача 1.21

Найдите площадь ступенчатой фигуры на рисунке 1.55. Все ступеньки квадратные и одинаковые.

Задача 1.22

Сложите из набора шести геометрических фигур, показанных на рисунке 1.50, один прямоугольник.

Задача 1.23

На свой день рождения близнецы Витя и Митя получили шоколадный торт прямоугольной формы, диагональ которого была проведена белой глазурью. Через точку на этой глазури их папа разрезал весь торт на четыре прямоугольных куска так, как это показано на рисунке 1.51. Близнецы терпеть не могут белой глазури, поэтому они взяли себе те два куска торта, на которых её больше не было. На каждом из этих кусков написано имя того мальчика, который его получил. Кому из близнецов досталось больше торта?

Задача 1.24

Проведя всего две прямые, разделите флажок на рисунке 1.56 на шесть частей.

Задача 1.25

На день рождения к девочке Маргарите может прийти от четырёх до десяти человек. Она собирается испечь на всех одну большую круглую пиццу и потом разделить её на части, проведя только четыре прямых разреза (рис. 1.57). Сможет ли Маргарита это сделать в любом случае, если ей самой и каждому её гостю должно достаться ровно по одному (не обязательно равному) куску пиццы?

Задача 1.26

Лист прямоугольной формы сложили пополам а потом ещё раз пополам. Если теперь его разрезать ножницами по прямой линии, то он распадётся на несколько частей (рис. 1.60). Можете ли вы сказать, сколько будет частей? Сколько может быть разных вариантов? Попробуйте разобрать все возможные случаи.

Задача 1.27

Как сложить квадратный лист бумаги со стороной в 2 клетки так, чтобы его можно было разделить на четыре равных квадрата одним разрезом ножниц (рис. 1.61)?

Задача 1.28

Герб древнего венецианского рода Борромео состоит из трёх колец, которые зацеплены друг за друга так, что разрыв любого из них приводит к распадению сразу всех колец (рис. 1.62). Сделать такой герб из абсолютно жёстких круглых колец невозможно. Но его легко изготовить из гибкой проволоки или трёх замкнутых резинок. А вы попробуйте теперь по тому же принципу зацепить друг за друга четыре резиновых кольца!

Задача 1.29

Если смотреть на аквариум спереди, то сиреневая рыбка проплыла, как показано на рисунке 1.58, а. А если справа - то как на рисунке 1.58, б. Нарисуйте вид на путь рыбки сверху.

Задача 1.30

Деревянный куб покрасили со всех сторон и распилили на 27 одинаковых кубиков (рис. 1.59). Сколько среди них имеют: а) одну, б) две, в) три окрашенные грани?

Задача 1.31

Какие из показанных на рисунке 1.63 фигур являются развёртками куба? Вырежите их из бумаги и покажите, как сделать из них куб.

Задача 1.32

На парадную лестницу, высота которой равна 5 м, положили ковровую дорожку длины 17 м (рис. 1.66). Сколько ступеней у этой лестницы, если ширина каждой ступени равна 30 см?

Задача 1.33

Труба камина в башне старинного замка с любой внешней стороны имеет размер 51 см. Каждый слой её кладки состоит из шести одинаковых кирпичей, уложенных так, как это показано на старинном чертеже 1.67. Профессор Сивилла утверждает, что её шар для прорицаний может пройти через дымоход этого камина, касаясь сразу всех его стенок. Скажите, каков диаметр магического шара, если толщина раствора между кирпичами кладки равна 1 см?

Задача 1.34

Таня нарисовала по линиям сетки на клетчатой бумаге картину в виде чёрного прямоугольника, а потом заключила её в рамку шириной в 1 клетку. Площадь рамки оказалась в точности равна площади самой картины (рис. 1.68). Чему могла быть равна площадь картины?

Задача 1.35

На рисунке 1.64 известны площади трёх малых прямоугольников. Найдите площадь четвёртого малого прямоугольника.